Question

um triangulo isosceles ABC tem os lados congruentes medindo 10 cm e base AB medindo 12 cm,A distancia de seu incentro ao vértice C vale

Answer 1

Olha, sabemos todos os lados desse triângulo. Portanto, é mais tranquilo sabermos quanto vale a sua altura. 10² = h² + 6² => h = 8

Com isso, você tem que a área desse triângulo pode ser calculada da maneira mais básica aprendida por nós: (base).(altura)/2 => (12).(8)/2 = 48

Porém, existe uma fórmula para a área de um triângulo que está circunscrito à uma circunferência! A fórmula é: p.r
Ou seja, vale o produto entre o semi perímetro do triângulo e o raio da circunferência inscrita nesse triângulo => (12 + 10 + 10)/2 . r => 16.r

Já que o triângulo é o mesmo, podemos igualar as duas fórmulas:
16.r = 48 -> r = 3

Como o incentro é o raio da circunferência inscrita, temos que a distância entre o ponto C e o centro vale a diferença entre a altura do triângulo e o raio da circunferência:
h - r => 8 - 3 => 5