Question

Um triângulo escaleno está circunscrito a uma circunferência de diâmetro 6. Se os lados do triângulo medem 12 cm, 15 cm e 9 cm, então sua área, em centímetros quadrados, é igual a?

a)108

b)54

c)90

d)67,5

Answer 1

A área do triângulo escaleno circunscrito a uma circunferência é 54 cm².

Quando temos uma circunferência inscrita em um triângulo, podemos dizer que a área do triângulo é igual a S = p.r, sendo p o semiperímetro do triângulo e r o raio da circunferência inscrita.

De acordo com o enunciado, os lados do triângulo são 9 cm, 12 cm e 15 cm.

Se o perímetro é igual à soma de todos os lados de uma figura, então o semiperímetro é a metade do perímetro.

O perímetro do triângulo é:

2p = 9 + 12 + 15

2p = 36 cm.

Logo, o semiperímetro é igual a:

p = 36/2

p = 18 cm.

O diâmetro da circunferência mede 6 cm.

Como a medida do diâmetro é igual ao dobro da medida do raio, então o raio da circunferência mede 3 cm.

Portanto, podemos afirmar que a área do triângulo é:

S = 18.3

S = 54 cm².