Question

Um triângulo equilátero tem lado de medida 5cm.
Se esse triângulo tiver todos os seus lados aumentados de 20% sua área aumentará em:
a) 34% 
b) 44%
c) 45%
d) 48%
e) 55%

Answer 1

Olá, tudo bem?

Como a gente vai fazer uma comparação, precisamos logo conhecer os valores.

----Triângulo de lado 5cm

Vamos aplicar a fórmula da área do triângulo equilátero $\frac{ l^{2} \sqrt{4} }{4}$
Como o meu lado é 5, substituirei na fórmula:
 $A = \frac{ l^{2} \sqrt{3} }{4} \\ = A = \frac{ 5^{2} \sqrt{3} }{4} \\ = A = \frac{25 \sqrt{3} }{4} \\ = A = 6,25 \sqrt{3} cm^{2}$

Então, a área do triângulo equilátero de lado 5cm é 6,25√3 cm²
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Calculando o segundo triângulo:

---Aumento de 20% nos lados

Os lados medem 5cm cada, então eu aumentarei 20% de 5 em cada lado.
Você tá ligada que porcentagem é o mesmo que escrever o número numa fração de denominador 100 né? Pois bem, usaremos isto:
 20% de 5 =
 $= \frac{20}{100} .de.5 = \\ = \frac{20}{100} * 5 = \\ = \frac{20}{100} * \frac{5}{1} = \\ = \frac{100}{100} = \\ = 1$

Então, 20% de 5cm é 1 cm, o novo triângulo terá 6cm de lado.

---Calculando a área do novo triângulo:
 
 $A = \frac{ l^{2} \sqrt{3} }{4} \\ = A = \frac{ 6^{2} \sqrt{3} }{4} \\ = A = \frac{36 \sqrt{3} }{4} \\ = A = 9 \sqrt{3} c m^{2}$

A área do segundo triângulo terá, portanto 9√3cm²
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Comparando triângulos:

Vamos agora fazer uma regra de 3 supimpa:
 $6,25 \sqrt{3} = 100porcento \\ 9 \sqrt{3} = xporcento \\ = \frac{6,25 \sqrt{3} }{9 \sqrt{3} } = \frac{100}{x} \\ = \frac{6,25}{9} = \frac{100}{x} \\ = 6,25x = 900 \\ = x = \frac{900}{6,25} \\ x = 144$

Então, 9√3 cm² representa 144%, ou seja, um crescimento de 44%

Resposta final: alternativa b) 44%.
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Espero ter ajudado.
Bons estudos! :)