Question

Um triângulo equilátero está inscrito numa circunferência de raio medindo 2 cm.
Calcular o valor da área hachurada

Answer 1

Em um triângulo equilátero inscrito em um círculo, a altura do triângulo vale 3/2 do raio.

3/2 . 3 = 6/2 = 3

Agora com a fórmula da altura vou descobrir quanto vale os lados do triângulo.

(l√3)/2 = 3
l√3 = 3 . 2
l√3 = 6
l = 6/√3
l = (6√3)/3
l = 2√3

Agora vou usar a fórmula da área do triângulo equilátero e ver sua área.

A = (l²√3)/4
A = ((2√3)²√3)/4
A = (4.3√3)/4
A = (12√3)/4
A = 3√3


Ok, agora calcularemos a área do círculo de raio 2 e vamos subtrair a área do triângulo.


Área círculo = πr²
Ac = π2²
Ac = 4π


Área hachurada = Ac - A

Área hachurada = 4π - 3√3