Question

Um triângulo equilátero circunscrito em uma circunferência tem área valendo 43 m .Calcule o raio da circunferência, o lado, o perímetro e a apótema do triângulo equilátero. Me ajudem por favor!!!

Answer 1

Em qualquer  Δ equilátero mediana altura e bissetriz se confundem
Ponto de encontro das medianas (circuncentro) está à  1/3 do lado do Δ e também  o raio da circunferência inscrita nele.
portanto o problema se restringe a encontrar a medida do lado de tal Δ pois,  neste contexto, será possível obter respectiva altura (que, como já dito acima, também é mediana e calculando  1/3 dela  acharemos o Raio da circunferência inscrita).

Área Δ = lado²√3/4 ⇒ lado² √3/4 = 43 ⇒ lado² = 172/√3 ⇒ lado = (√172/√√3)
lado = 2√43/√4ªde 3 metros
como altura (h)  = lado√3/2 ⇒ h = [2√43/√4ªde 3][√3/2]
simplificando √3 com √4ª de 3 obtemos √4ª de no numerador
simplificando 2 com 2
resulta h = √43√4ªde3 metros
então o raio da circunferência inscrita será a terça parte da altura ou mediana
raio = 1/3√43√4ªde 3 metros
o perímetro do Δ será:3[2√43√4ª de 3] ⇒ perímetro = 6√43√raiz 4ª de 3 metros
finalmente o apótema teria de ser em relação á um círculo circunscrito ao Δ e neste caso se confunde com o próprio Raio do círculo inscrito.
Então Apótema = 1/3√43√4ª de 3 metros