Matemática, perguntado por tiagotavaresjr, 1 ano atrás

Qual é o comprimento do intervalo que representa a interseção dos conjuntos A={x ∈ R | |x-2|<4} e {x ∈ R | |x-7|<2}?


tiagotavaresjr: a minha resposta deu (5,6) ou seja 1 ou quase ,mas o gabarito deu 5
tiagotavaresjr: minha resposta foi ]5,6[ ,ou seja o comprimento desse intervalo n é nem 1
Lukyo: Tenha certeza de que o gabarito está errado.

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
4
\bullet\;\; O conjunto A é o conjunto solução da equação modular |x-2|&lt;4:

|x-2|&lt;4\\ \\ -4&lt;x-2&lt;4


Adicionando 2 a todos os membros da dupla desigualdade acima, temos

-4+2&lt;x-\diagup\!\!\!\! 2+\diagup\!\!\!\! 2&lt;4+2\\ \\ -2&lt;x&lt;6


Portanto,

A=(-2;\,6)


\bullet\;\; O conjunto

B=\{x\in \mathbb{R}:\,|x-7|&lt;2\}

é o conjunto solução da equação modular |x-7|&lt;2:
 
|x-7|&lt;2\\ \\ -2&lt;x-7&lt;2


Adicionando 7 a todos os membros da dupla desigualdade acima, temos

-2+7&lt;x-\diagup\!\!\!\! 7+\diagup\!\!\!\! 7&lt;2+7\\ \\ 5&lt;x&lt;9


Então,

B=(5;\,9)


\bullet Encontrando a interseção dos conjuntos A e B:

A \cap B=(-2;\,6)\cap (5;\,9)\\ \\ A \cap B=(5;\,6)


O comprimento deste intervalo é

6-5=1.


tiagotavaresjr: o gabarito ta errado ,então . minha resposta deu esse mesmo intervalo
tiagotavaresjr: valew mais uma vez !
Lukyo: Por nada!
Respondido por glucascarneiroozzn0x
0

Resposta: (5,6)

Explicação passo-a-passo: o intervalo é aberto. Então o comprimento é menor que um e quase um. O comprimento só pode ser representado graficamente no conjunto dos reais. Ou um menos o infinitésimo.

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