Question

Um triângulo ABC possui lados AB = BC = 30 cm. Além disso, a bissetriz BD desse triângulo, relativa ao lado AC, divide o ângulo B em dois ângulos de 60º. Qual é a medida dos segmentos AD e CD?

a) 4,33 cm e 5√2 cm

b) 5√2 cm e √3 cm

c) √3 cm e 8,66 cm

d) 8,66 cm e 8,66 cm

e) 10 cm e 10 cm

Answer 1

Resposta:

Alternativa Correta: "D"

Explicação passo-a-passo:

O desenho do triângulo descrito é o seguinte na imagem abaixo:

Um triângulo que possui dois lados iguais é isósceles. Desse modo, a altura relativa à base é também bissetriz e mediana. Logo, os segmentos AD e DC são congruentes. Portanto, para encontrar as medidas desses segmentos, basta calcular a medida do segmento DC, o que pode ser feito pelo seno de 60°.

cos60° = x

             10

√3 = x

2    10

10√3 = 2x

x = 10√3

     2

x = 5√3

x ≈ 8,66

Bons Estudos!

Answer 2

Resposta:

AB = BC = 30 cm

Pela figuras em anexo à baixo temos:

Razões trigonométricas nos triângulos retângulos:

$\sf \sin {60^\circ} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto oposto ao \^a}ngulo} }{ \text{ \sf {medida da hipotenusa } } }$

$\sf \dfrac{\sqrt{3} }{2} = \dfrac{x}{30 \:cm}$

$\sf 2x = 30\;\sqrt{3}\:cm$

$\sf x = \dfrac{30\: \sqrt{3} \:cm}{2}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle AD = CD = x = 15\: \sqrt{3}\:cm }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Obervação:

Essa questão deve ter um erro de alternativa ou alguns dados deve conter erro.

Explicação passo-a-passo:

Razões trigonométricas nos triângulos retângulos:

Cosseno  de um ângulo agudo:

Cosseno de um ângulo agudo de um triângulo retângulo é a razão entre a medida do cateto adjacente a esse ângulo e a medida da hipotenusa.