Question

um triangulo ABC possui base BC de comprimento 12cm e altura relativa a base BC igual a 8 cm.Um quadrado DEFG,está inscrito no triangulo de modo que o lado DE esta contido na base BC do triangulo e os vertices F e G pertencem aos lados AC e BC.Sendo assim,calcule a medida do lado do quadrado do DEFG

Answer 1

Vamos considerar o problema resolvido. 
O triângulo ABC e o triângulo AFG são semelhantes, pois os lados BC e FG são paralelos. Assim, os seus lados são proporcionais, bem como suas alturas.
Ao pé da altura no triângulo ABC, vamos chamar de H e ao pé da altura no triângulo AFG vamos chamar de I. Assim, a altura AH do triângulo ABC ficou dividida em dois segmentos: AI é a altura do triângulo AFG e IH é o lado do quadrado que procuramos. Como FG também é lado do quadrado, FG = IH. Para facilitar a notação, vamos chamar à altura do triângulo ABC (AH) de h e ao lado do quadrado (IH = FG) de x.
Agora, vamos estabelecer a proporção que existe entre a base e a altura dos dois triângulos:
AI/FG = AH/BC
AI/x = h/BC
Como AI = h-x:
(h-x)/x = h/BC
(8-x)/x = 8/12
(8-x)/x = 2/3
24 - 3x = 2x
24 = 2x + 3x
24 = 5x
x = 24/5
x = 4,8, lado do quadrado inscrito no triângulo ABC.