Question

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Answer 1

No primeiro triangulo (angulo de 30°)

sen 30°=y/6
1/2=y/6
y=1/2*6
y=6/2
y=3

sen 30°=x/10
1/2=x/10
x=1/2*10
x=10/2
x=5

no segundo triangulo (angulo de 60°)
sen 60°= x/6
0.86=x/6
x=0.86*6
x=5,2

cos 60°= y/6
1/2=y/6
y=1/2*6
y=6/2
y=3

no triangulo do trapézio (angulo de 45°)
cos 45°= (21-12)/x
cos45°=9/x
0.7=9/x
0.7*x=9
x=9/0.7
x=12,8

Answer 2

a) Observe que:


$\text{sen}~\alpha=\dfrac{\text{Cateto Oposto}}{\text{Hipotenusa}}$

Assim, olhando a figura, temos:

$\text{sen}~30^{\circ}=\dfrac{x}{6+4}$

Como $\text{sen}~30^{\circ}=\dfrac{1}{2}$, segue que:

$\dfrac{1}{2}=\dfrac{x}{10}$

E obtemos, $x=\dfrac{10}{2}=5$.

Note que os triângulos da figura são semelhantes, pois seus ângulos internos são congruentes.

Assim, $\dfrac{x}{y}=\dfrac{10}{6}$.

Como $x=5$, temos:

$\dfrac{5}{y}=\dfrac{10}{6}$

Deste modo, $y=\dfrac{5\times6}{10}=3$.

b) Na segunda figura, temos um triângulo retângulo com catetos $x$ e $y$ e hipotenusa igual a $6$.

Pelo Teorema de Pitágoras, $x^2+y^2=6^2$.

Mas, como $\text{sen}~30^{\circ}=\dfrac{1}{2}$, o cateto oposto ao ângulo de $30^{\circ}$ mede metade da hipotenusa.

Assim, $y=3$ e obtemos $x=\sqrt{6^2-3^2}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$.

c) Temos um trapézio retângulo com bases iguais a $12$ e $21$.

Quando traçamos uma altura, como na figura, obtemos um triângulo retângulo isósceles, com hipotenusa $x$.

Além disso, como um dos ângulos agudos mede $45^{\circ}$, podemos afirmar que, o outro ângulo agudo também mede $45^{\circ}$.

Deste modo, os catetos desse triângulo retângulo são iguais.

A medida do cateto que "pertence" à base maior é $21-12=9$.

Pelo Teorema de Pitágoras, $x^2=9^2+9^2~~\Rightarrow~~x=9\sqrt{2}$.