Question

Um triângulo ABC possui ângulos alternos Â=64, ^B=36, ^C=80. Considerem a circunferências inscrita neste triângulo, de centro I e que o lados do triângulo nos pontos P, Q e R.

(a) Olhando para o quadrilátero AQIR, calcule a medido do ângulo QÎR deste quadrilátero.
(b) Calcule a medida do ângulo Q^PR do triângulo PQR
(c)Calcule a medida dos outros triângulos internos do triângulo PQR.

Answer 1

A)Observe que o centro da circunferência inscrita de um triângulo é o incentro que é o encontro das bissetrizes de um triângulo logo:



Além disso,como o círculo é tangente aos lados do triângulo ABC os ângulos marcados em verde são retos.
Antes de continuar,usaremos um fato da geometria:
A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°



b)Usaremos outro fato da geometria:
Um ângulo inscrito tem medida igual a metade do ângulo central de mesmo arco.



c)Usando o mesmo raciocínio do item b),podemos calcular os outros dois ângulos.