Question

Um Triângulo ABC está inscrito em uma circunferência de raio 3m. Sabe-se que AB =
$3\sqrt{3}$

e BC = 3m. Calcule a medida de AC


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Answer 1

Veja o esquema na imagem

Triângulo COB é equilátero, portanto seus ângulos são 60°

Se traçar uma altura no triângulo AOB, teremos dois triângulos retângulos iguais (catetos: 3, 1,5√3 e h)

Vamos calcular qual é o ângulo OÂH, utilizando cosseno

cosseno(Â) = cateto adjacente / hipotenusa

cos(Â) = 1,5√3/3 = √3/2

 = 30° (pois cos60 = √3/2)

Assim, descobrimos o ângulo OBH = 30°

Se somarmos 30° + 60° (do triângulo equilátero) teremos 90°. Isso significa que o triângulo ABC é retângulo.

Se ele é retângulo em B, então CB e AB são catetos e AC é a hipotenusa. Utilizando pitágoras, descobriremos o lado AC

AC² = AB²+CB²

AC² = (3√3)² + 3²

AC² = 9.3 + 9

AC² = 27 + 9

AC² = 36

AC = 6 metros.

Dessa maneira a medida de AC é 6 metros.