Question

Calcule o valor de M na equação: x² - 8x + M = 0 para que ela não admita nenhuma raiz real.

Answer 1

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre equações quadráticas.

Devemos calcular o valor de $M$ para que a equação $x^2-8x+M=0$ não admita raízes reais.

Para isso, lembre-se do discriminante delta. Dada uma equação quadrática completa de coeficientes reais $ax^2+bx+c=0$, em que $a\neq0$, seu discriminante delta é calculado pela fórmula: $\Delta=b^2-4ac$.

Seu valor determina qual a relação entre as raízes da equação:

• Se $\Delta>0$, a equação apresenta duas raízes reais distintas.
• Se $\Delta=0$, a equação apresente duas raízes reais iguais.
• Se $\Delta <0$, a equação não admite raízes reais, sendo elas duas raízes complexas conjugadas.

Então, devemos encontrar o caso em que $\Delta<0$.

Substituindo $a=1,~b=-8$ e $c=M$, teremos:

$(-8)^2-4\cdot1\cdot M<0$

Calcule a potência e multiplique os valores

$64-4M<0$

Some $4M$ em ambos os lados da inequação

$4M>64$

Divida ambos os lados da inequação por um fator $4$

$\dfrac{4M}{4}>\dfrac{64}{4}\\\\\\ M>16$

Dessa forma, $M$ pode assumir qualquer valor pertencente ao intervalo $]16,~\infty[$ para que a condição de que a equação não admita raízes reais seja respeitada.