Question

Um trem viaja de uma cidade a outra sempre com velocidade constante.

Quando a viagem é feita com 16 km/h a mais na velocidade, o tempo gasto

diminui em duas horas e meia, e quando á feita com 5 km/h a menos na

velocidade, o tempo gasto aumenta em uma hora. Qual é a distância entre

estas cidades?

a) 1200 km

b) 1000 km

c) 800 km

d) 1400 km

e) 600 km​

Answer 1

Resposta:

(a) 1.200 KM

Explicação passo-a-passo:

Se um objeto se movimenta com uma velocidade constante, o produto da velocidade pelo tempo de percurso é igual à distância por ele percorrida.

Assim, sendo d quilômetros a distância entre as duas cidades, v km/hv km/h a velocidade usual do trem e t horas o tempo usual de percurso relativo a essa velocidade, então

d=v⋅t.(i)d=v⋅t.(i)

Mas, observe que a distância d percorrida pelo trem é a distância entre as duas cidades e, portanto, é a mesma em qualquer das situações apresentadas no problema; logo:

usando a afirmação de que, quando a viagem é feita com 1616 km/h a mais, o tempo de viagem diminui em duas horas e meia, podemos concluir que

d=(v+16)⋅(t−2,5);(ii)d=(v+16)⋅(t−2,5);(ii)

usando a afirmação de que, quando a viagem é feita com 55 km/h a menos, o tempo de viagem aumenta em uma hora, podemos concluir que

d=(v−5)⋅(t+1).(iii)d=(v−5)⋅(t+1).(iii)

Dessa forma,

de (i)(i) e (ii)(ii), segue que:

vt=(v+16)⋅(t−2,5)vt=vt−2,5v+16t−40−2,5v+16t=40;(I)vt=(v+16)⋅(t−2,5)vt=vt−2,5v+16t−40−2,5v+16t=40;(I)

de (i)(i) e (iii)(iii), segue que:

vt=(v−5)⋅(t+1)vt=vt+v−5t−5v−5t=5.(II)vt=(v−5)⋅(t+1)vt=vt+v−5t−5v−5t=5.(II)

Após resolver o sistema formado pelas equações (I)(I) e (II)(II), obtemos t=15t=15 horas e v=80 km/hv=80 km/h. Logo, a distância entre as cidades é de v⋅t=80⋅15=1200 kmv⋅t=80⋅15=1200 km.