Question

um trem possui velocidade de 2m/s depois de percorrer 200m sua velocidade passou a ser 18m/s qual foi o tempo gasto ?

Answer 1

V = Vo + a.t => 18 = 2 + a.t => a = 16/t

S = So + Vo.t + a.t²/2 => 200 = 0 + 2.t + a.t²/2 => 2.t + a.t²/2 = 200

Substituindo a = 16/t na expressão acima, temos:

2.t + (16/t).(t²/2) = 200 => 2.t + 8.t = 200 => 10.t = 200 => t = 20 s

Answer 2

t = 20 s

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As fórmulas que nos permitem estudar um Movimento Uniformemente Variado (MUV) são:

- Função horária da velocidade

$\mathbf{V = V_0+a.t}$

V: velocidade final

V₀: velocidade inicial

a: aceleração

t: tempo

- Função horária da posição

$\mathbf{S=S_{0}+V_{0}.t+\frac{1}{2}. a.t^2}$

S: posição final

S₀: posição inicial

- Equação de Torricelli

$\mathbf{V^2=V_{0}^2+2.a.\Delta S}$

No nosso caso

V₀ = 2 m/s

ΔS = 200 m

V = 18 m/s

t = ?

Obtendo a aceleração

$V^2=V_{0}^2+2.a.\Delta S\\\\18^2=2^2+2.a.200\\\\324=4+400a\\\\324-4=400a\\\\320=400a\\\\\frac{320}{400} = a\\\\a=0,8\: m/s^2$

Obtendo o tempo

$V=V_0+a.t\\\\18=2+0,8.t\\\\18-2=0,8t\\\\16=0,8t\\\\\frac{16}{0,8} =t\\\\t=20\:s$

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