Question

Para quais valores de k a equação x2+2x-k=0 não possui raízes reais?

Answer 1

Prezada.

Para que não tenhamos raízes reais, podemos implicar que K necessariamente deve assumir um valor menor que zero, temos o seguinte procedimento:

Dado:

$x^2+2x-k= 0$

Desenvolvendo:

$\Delta= b^2-4*a*c \\ \Delta= 2^2-4*1*(-k) \\ \boxed{\boxed{\Delta= 4+4k}}$

Para que as raízes assumam valores não reais podemos desenvolver a seguinte inequação:

$\boxed{k\ \textless \ 0} \\ \\ 4k+4\ \textless \ 0 \\ 4k\ \textless \ -4 \\ k\ \textless \ \frac{-4}{4} \\ \boxed{\boxed{k\ \textless \ -1}}}$

Obs.: Qualquer dúvida me consulte.

Answer 2

A equação x² + 2x - k = 0 não possui raízes reais quando k < -1.

A equação do segundo grau é da forma ax² + bx + c = 0, sendo a ≠ 0. Além disso, vale ressaltar que:

• Se Δ > 0, então a equação possui duas raízes reais distintas;
• Se Δ = 0, então a equação possui duas raízes reais iguais;
• Se Δ < 0, então a equação não possui raízes reais.

O valor de delta é calculado pela fórmula Δ = b² - 4ac.

Da equação x² + 2x - k = 0, temos que os valores dos coeficientes são a = 1, b = 2 e c = -k.

Então, o valor de delta é igual a:

Δ = 2² - 4.1.(-k)

Δ = 4 + 4k.

De acordo com o enunciado, queremos que a equação do segundo grau não possua raízes reais. Sendo assim, temos a seguinte inequação:

4 + 4k < 0

4k < -4

k < -1.

Portanto, quando k for menor que -1, a equação não terá raízes reais.

Exercício sobre equação do segundo grau: https://brainly.com.br/tarefa/58428