Question

Um trem de metrô parte do repouso em uma estação e acelera com uma taxa constante de 1,60 m/s² durante 14,0 s. Ele viaja com velocidade constante durante 70,0 s e reduz a velocidade com uma taxa constante de 3,50 m/s² até parar na estação seguinte. Calcule a distância total percorrida.

Answer 1

Temos 3 trechos nessa questão:
1º - trem sai do repouso acelerando
2º trem mantém velocidade constante
3º - trem desacelera até o repouso

No 1º trecho espaço percorrido por determinado tempo em aceleração constante é calculado pela expressão conhecida vulgarmente como "sorvetão": Sua velocidade final também será calculada.

1º trecho

S = S0 + v0t + 1/2*a*t²
S = 0 + 0*14s * 1/2 * (1,6m/s²) * (14s)²
S = 1/2 * 1,6m/s² * 196s²
S = 156,8m

v = a * t
v = 1,6m/s² * 14s
v = 22,4 m/s

2º trecho - velocidade constante (aceleração = 0)

S = S0 + v0t + 1/2*a*t² => a = 0 lembra?

S = S0 + v0t +1/2 * 0 * t²

S = S0 + v0t
S = 156,8m + 22,4m/s * 70s
S = 156,8m + 1568m
S = 1724,8m


3º Trecho - trem desacelera até o repouso (desacelerar = aceleração negativa)

Quanto tempo ele leva para chegar ao repouso?
a = v/t => t = v/a

t = 22,4m/s / 3,5m/s²
t = 6,4s

Vamos ao espaço percorrido:

S = S0 + v0t + 1/2*a*t²
S = 1724,8m + 22,4m/s*6,4s + 1/2*(-3,5m/s)*(6,4s)²
S = 1724,8m + 143,36m + -71,68m
S = 1796,48m

Resposta: A distância percorrida pelo trem foi de 1796,48m.