Question

Um trem de comprimento igual a 150 m viaja a uma velocidade de 0,77c, onde c é a velocidade da luz, quando atravessa um túnel de comprimento igual a 100 m. Quando visto por um observador parado ao lado dos trilhos, é CORRETO afirmar que o trem: *

não chega a ficar totalmente dentro do túnel, restando um espaço de aproximadamente 10 m fora do túnel.

não chega a ficar totalmente dentro do túnel, restando um espaço de aproximadamente 20 m fora do túnel.

fica totalmente dentro do túnel e sobra um espaço de aproximadamente 10 m. fica totalmente dentro do túnel e sobra um espaço de aproximadamente 4 m.

fica totalmente dentro do túnel e não resta nenhum espaço. ​

Answer 1

Resposta:

Primeiro, o referencial em repouso não percebe contração no comprimento do túnel porque o túnel está em repouso em relação a ele. Mas ele percebe uma contração no comprimento do trem. Essa contração é dada pelo tamanho do trem vezes o inverso do fator de Lorentz:

$l'= l \times \sqrt{1 - { (\frac{v}{c}) }^{2} } \\ l'= 150\times \sqrt{1 - { (\frac{0.77c}{c}) }^{2} } \\ l'= 150\times \sqrt{1 - 0.5929} \\ l'= 150\times 0.638 \\ l'= 96$

Assim o trem fica dentro do túnel e sobra um espaço de aproximadamente 4m.