Question

um treinador de basquete deseja escolher 5 atletas para compor um time profissional, essa escolha deverá ser feita dentre os 10 integrantes da equipe do seu clube. de quantas maneiras diferentes o treinador podera organizar seu time?

Answer 1

A quantidade de maneiras diferentes em que o treinador poderá organizar seu time é 252.

Vamos verificar se a ordem da escolha é importante ou não.

Suponha que escolhemos os jogadores A, B, C, D e E, nesta ordem, para compor o time.

Se tivéssemos escolhido os mesmos jogadores na ordem A, C, D, E e B, teríamos o mesmo time de basquete.

Isso quer dizer que a ordem da escolha não é importante.

Então, vamos utilizar a fórmula da Combinação.

A fórmula da Combinação é definida por $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Como precisamos escolher 5 atletas entre os 10 disponíveis, então n = 10 e k = 5.

Assim:

$C(10,5)=\frac{10!}{5!5!}$

C(10,5) = 252.

Portanto, o treinador poderá organizar seu time de 252 maneiras distintas.

Answer 2

Resposta:

254

Explicação passo-a-passo: