Question

Um tratamento médico consiste na aplicação de uma determinada substância a um paciente. Considere Q(t)=50^(1-0,0625t) a quantidade Q(t) de substância em miligramas que permanece no paciente, t horas após a aplicação. O tempo aproximado para que tenhamos Q(t)=11,53 miligramas será de

Answer 1

Sendo Q(t)=11,53, temos:

11,53=50^(1-0,0625t)

Para alcançar esse expoente, podemos aplicar log em ambos os lados:

log 11,53 = log 50^(1-0,0625t)

Pela propriedade do logaritmo, o expoente “desce” como produto:

log 11,53 = (1-0,0625t) . log 50

Com isso:

(log 11,53)/(log 50) = 1 - 0,0625t

Pela propriedade logarítmica, uma divisão de log é a diferença dos valores. Com isso, temos:

log 11,53 - log 50 = 1 - 0,0625t

Subtraindo 1 em ambos os lados:

log (11,53) - log (50) - 1 = -0,0625t

-1,637140 = -0,0625t

t=26,19424

Portanto, t é aproximadamente 26,19424 horas.