Question

Um trabalhador gasta 3 horas para limpar um terreno circular de 6 metros de raio. Se o terreno tivesse 12 metros de raio, quanto tempo o trabalhador gastaria para limpar tal terreno?

Answer 1

O trabalhador gastaria 12h para limpar tal terreno.

Área de uma região circular

Sabe-se que a área de uma região circular pode ser expressa por π · r², em que r é a medida do raio. Sejam A₁ e A₂ as áreas dos dois terrenos de raio 6 metros e 12 metros, respectivamente. Daí, segue que:

A₁ = π · r²

A₁ = π · 6²

A₁ = 36π m²

A₂ = π · r²

A₂ = π · 12²

A₂ = 144π m²

Agora, fazendo Regra de Três para determinar a quantidade x de horas que o trabalhador gastaria para limpar tal terreno:

3 h –––––– 36π m²

x h –––––– 144π m²

Multiplicando cruzado:

36π · x = 3 · 144π

x = 432 π/36π

x = 12 h

∴ O trabalhador gastará 12 h para limpar um terreno de 12 metros de raio.

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