Question

Um topógrafo pretende medir a distância entre dois pontos (A e B) situados em margens opostas de um rio. Para isso, ele escolheu um ponto C na margem em que está, e mediu os ângulos ACB e CAB , encontrando, respectivamente, 45º e 75º. Determine AB, sabendo que AC mede 94 m.

Answer 1

Pela somas dos ângulos de um triângulo ser 180, o angulo ABC = 60º 
pois 75+45+ABC = 180
                    ABC = 180 - 120 = 60

Pela lei dos senos:

$\frac{a}{sen(A)}= \frac{b}{sen(B)} = \frac{c}{sen(C)}$
b = 94 e ABC = 60
c= x  e e ACB = 45

$\frac{94}{sen60}= \frac{x}{sen45} \\ \\ \frac{94}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} }= \frac{x}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } \\ \\ 94* \frac{ \sqrt{2} }{2}= x \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ 2(47 \sqrt{2})= x\sqrt{3} \\ \\ 94 \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{3} }=x \\ x =94 \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{3} }* \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } \\ \\ x= 94 \frac{ \sqrt{6} }{3}$

x ≈76,75