Question

Que valor deve atribuir a g para que o trinômio  4x² - 12x + g seja quadrado perfeito ?

Answer 1

Esse seria o quadrado da diferença
(a-b)^2 = a^2 - 2.a.b + b^2

O a seria a raiz de 4x^2 = 2x

(2x - b)^2

12x = 2.a.b
6x = 2x.b
b = 3

Então o produto notável é:

(2x - 3)^2

Que resulta no trinomio

4x^2 - 12x + 9

Portanto:
g = 9

Answer 2

Bem.
Para ser um quadrado perfeito vem de uma produto notável.
De um quadrado da soma ou quadrado da diferença.
(a+b)² = a² +2ab+b²
(a-b)² = a² - 2ab +b²

No caso do exercício vem do quadrado da diferença.

O valor de g da questão seria o b², correto ?
Temos o valor de a² =4x² e que -2ab = 12x
Então para encontrar o valor de a, temos que resolver a raiz quadrada de 4x², que são as raizes -2x e 2x .
Mas ficaremos só com a raiz positiva.
Então
Quando a = 2x:
-2ab = 12x => -2 * (2x)*b = 12x => -4xb = 12x => b= -3

Como g=b² , logo (-3) ² =9
Então (2x-3)²= (2x)² - 2* 2x* 3 + 3² = 4x²-12x+9