Question

Um topografo posiciona um teodolito à margem de um rio. Mira o topo de uma árvore na outra margem sob um ângulo de 60 graus. Em seguida recua 30m e mira a mesma árvore sob um ângulo de 30 graus. Considerando que a luneta do teodolito está a 1,7 m do solo, determine aproximadamente a largura do rio

Answer 1

Oi Lola

tg(60) = y/x
tg(30) = y/(x + 30)

y = xtg(60)
y = xtg(30) + 30tg(30)

xtg(60) = xtg(30) + 30tg(30)
x*(tg(60) - tg(30)) = 30tg(30)

x = 30tg(30)/(tg(60) - tg(30)) 

y = xtg(60) = 30tg(30)*tg(60)/(tg(60) - tg(30)) 

y = 30*√3/√3/(√3 - 1/√3)

y = 30/(3 - 1)/√3 = 30√3/2 = 15√3 

largura do rio 

L = y + 1.7 = 15*1.7 + 1.7 = 16*1.7 = 27.20 m

.

Answer 2

A largura desse rio será de: 15m.

O que é a Trigonometria?

A trigonometria é a vertente da matemática que estuda os triângulos e mais precisamente as relações existentes entre seus ângulos e lados. A mesma possui três ângulos, sendo: Seno, Cosseno e Tangente.

Então como estamos almejando a largura desse rio, veremos que um topógrafo visualiza uma árvore (60º) e quando ele recua 30m, ele verifica que agora ele observa com outro ângulo (30º). Portanto:

• Tg60º = H / x

√3 = h / x

h = √3x.

Com isso:

Tg30 = h / 30 + x

√3 / 3 = h / 30 + x

3h = 30√3  + √3x

3√3x = 30√3 + √3x

2√3x = 30√3

x = 15m.

Então, a largura do rio será de 15m.

Para saber mais sobre Trigonometria:

brainly.com.br/tarefa/43354090

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :))

#SPJ2