Question

Um topógrafo encontra-se ao pé de uma torre A margem de um rio largo e deseja encontrar a distância dessa torre a uma torre B na margem oposta, sem atravessar o rio.Para isso, ele escolhe uma árvore C na margem em que se encontra e, com sua trena, mede a distância de A a C, obtendo 100m. Com seu teodolito, mede os ângulos BÂC= 105° e ACB=45° Tendo em vista esses dados, calcule a distância aproximada entre as torres (Considere raiz de 2 = 1,41

Answer 1

A distância aproximada entre as torres é de 141 metros.

Primeiro, vamos encontrar a medida do ângulo ABC.

Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, temos:

α + 105° + 45° = 180°

α + 150° = 180°

α = 180° - 150°

α = 30°

Agora, aplicamos a Lei dos Senos:

    x     =   100  

sen 45°   sen 30°

Sabemos que:

sen 30° = 1/2

sen 45° = √2/2

Logo:

   x     = 100

√2/2      1/2

Multiplicando cruzado:

x/2 = 100√2/2

x/2 = 50√2

x = 100√2

Como √2 = 1,41..

x = 100.1,41

x = 141

Obs.: Na figura, os ângulos estão diferentes, pois se trata de uma tarefa semelhante.