Question

Um tonel cilíndrico, sem tampa e cheio dágua, tem 2x de altura e x de raio da base. Essetonel é inclinado de forma que seu eixo de simetria faz = 300 com o eixo vertical. Calcule a razão entre o volume de água derramada e o volume de água remanescente no tonel.??

Answer 1

$tan(30) = \frac{h}{2x} \to h = \frac{2x \sqrt{3} }{3}$

O volume derramado é metade do volume na altura h:

$V_{D} = \frac{2x \sqrt{3} }{3} . \pi x^2 . \frac{1}{2} \to V_{D} = \frac{\pi x^3 \sqrt{3} }{3}$

O volume remanescente é:

$V_{R} = 2\pi x^3 - \frac{\pi x^3 \sqrt{3} }{3} \\ V_{R} = \pi x^3 (2- \frac{ \sqrt{3} }{3}) \\ V_{R} = \pi x^3 ( \frac{ 6-\sqrt{3} }{3}) \\ V_{R} = \frac{\pi x^3( 6-\sqrt{3}) }{3}$

Razão entre volume derramado e remanescente é:
$\frac{ V_{D} }{ V_{R} } = \frac{ \frac{\pi x^3 \sqrt{3} }{3} }{ \frac{\pi x^3.(6- \sqrt{3} )}{3} } \\ \frac{ V_{D} }{ V_{R} } = \frac{ \sqrt{3} }{6- \sqrt{3} }$