Question

Um título no valor nominal de R$ 8.500,00, com vencimento para 5 meses, é trocado por outro de R$ 7.934,84, com vencimento para 3 meses. Sabendo-se que a taxa de juros de mercado é de 3,5% a.m., pergunta-se a substituição foi vantajosa.

1) compare os dois capitais para verificar se são equivalentes ou não. A equivalência será feita por meio de taxa de juros;
2) considere uma mesma data focal para os capitais.

Answer 1

A substituição não foi vantajosa, pois o valor presente ficou maior.

Esta questão está relacionada com desconto comercial simples. Nesse tipo de operação, é obtido um desconto com a antecipação de títulos nominais sob taxa de juros simples. Nessa situação, relacionamos o desconto, valor presente e valor futuro por meio das seguintes equações:

$D=VF\times i\times n \\ \\ VP=VF(1-i\times n)$

Onde:

D: desconto;

VP: valor presente;

VF: valor futuro;

i: taxa de juros;

n: número de períodos.

Note que a taxa de juros e o período devem estar sob mesma unidade de tempo para que os cálculos estejam corretos. Para determinar a opção mais vantajosa, vamos calcular o valor presente em ambos os casos. Portanto:

$VP=8.500,00\times (1-0,035\times 5)=7.012,50 \\ \\ VP=7.934,84\times (1-0,035\times 3)=7.101,68$

Answer 2

Resposta:

Os capitais não são equivalentes, sendo a primeira opção a mais vantajosa.

Explicação passo a passo:

Primeira opção:

3,5(%)*5(meses)=17,5%

8500 está para 100% assim como x está para 17,5%

100x=17,5(%)*8500

100x=148750

x=148750/100

x=1487,50

8500-1487,50=7012,50

Segunda opção:

3,5(%)*3(meses)=10,5%

7934,84 está para 100% assim como x está para 10,5%

100x=10,5(%)*7934,84

100x=83315,82

x=83315,82/100

x=833,16

7934,84-833,16=7101,68