Question

Um título de valor nominal de 3000,00 sofreu um desconto real de 15% ao ano ,capitalizado semestralmente 3 anos antes do vencimento qual o seu valor atual

Answer 1

O título é capitalizado semestralmente e descontado 3 anos antes. Portanto, teremos 6 semestres referente a esse período.

Encontrando a taxa equivalente ao semestre:

$taxa = \sqrt[{periodo}]{1+taxa}-1\\\\ taxa\ semestral = \sqrt[2]{1+0,15}-1\\\\ taxa\ semestral = \sqrt[2]{1,15}-1\\\\ taxa\ semestral \approx 1,07238053-1\\\\ taxa\ semestral \approx 0,07238053\ (\ 7,238053\%\ a.s.\ )$


Encontrando o valor atual:

$valor\ atual = \dfrac{valor\ nominal}{(1+taxa)^{periodo}}\\\\\\ valor\ atual = \dfrac{3.000}{(1+0,07238053)^{6}}\\\\\\ valor\ atual = \dfrac{3.000}{(1,07238053)^{6}}\\\\\\ valor\ atual \approx \dfrac{3.000}{1,520875}\\\\\\ \boxed{\boxed{valor\ atual \approx R\ \ 1.972,55}}$


Espero ter ajudado.
Bons estudos!