Question

Resolva a equação Matricial
 [1 1 1] [x] [0]
 [1 2 3] [y]=[1]
 [1 -1 4] [z] [1]
me ajudem pois não sei nem por onde começa o calculo e a solução!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

${\boxed{\boxed{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&2&3\\1&-1&4\end{array}\right] * \left[\begin{array}{c}x\\y\\z \end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\1\\1 \end{array}\right]}}$

O que farei será, antes de tudo, o processo normal de multiplicação de matrizes:

$\left[\begin{array}{ccccccccc}1*x+1*y+1*z\\1*x+2*y+3*z\\1*x+(-1)*y+4*z\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\1\\1 \end{array}\right] \\ \\ \\\left[\begin{array}{c}x+y+z\\x+2y+3z\\x-y+4z \end{array}\right]= \left[\begin{array}{c}0\\1\\1 \end{array}\right]$

Agora que se encontrou esses valores, será feita a  montagem abaixo a partir da ideia de uma matriz associada a um sistema linear.

Obs.: será feito o cálculo tomando como base um sistema linear, porque há muitas incógnitas - e isso  não nos permite utilizar a ideia de igualdade de matrizes para encontrar os valores de x, y e z.

Ficará assim:

$\left \{\begin{array}{ccc}x+y+z=0\\x+2y+3z=1\\x-y+4z=1\end{array}\right$

Observe que, para resolver esse sistema linear, utilizarei o bom e velho Método de Substituição, *-*.
Isolarei "y" em x+y+z=0 e a partir disso, farei normalmente o cálculo - simplesmente substituindo "y" nas outras duas equações.

$\boxed{y=-x-z} \\ \\ \left\{\begin{array}{ccc}x+2y+3z=1\\x-y+4z=1\\\end{array}\right \\ \\\\ \left\{\begin{array}{ccc}x+2(-x-z)+3z=1\\x-(-x-z)+4z=1\\\end{array}\right \\ \\ \\\left\{\begin{array}{ccc}x-2x-2z+3z=1\\x+x+z+4z=1\\\end{array}\right \\\\ \\ \boxed{\left\{\begin{array}{ccc}-x+z=1\\2x+5z=1\\\end{array}\right}$


Agora isolarei a incógnita "z":

$\boxed{z=1+x} \\ \\ \left\{\begin{array}{ccc}z=1+x\\2x+5(1+x)=1\\\end{array}\right \\ \\ \\ \to2x+5+5x=1 \\ 7x=1-5 \\ \boxed{\boxed{x= -\frac{4}{7} }} \\ \\ \\ \\ z=1+x \\ z=1+( -\frac{4}{7} ) \\ z=1- \frac{4}{7} \\ z= \frac{7-4}{7} \\ \boxed{\boxed{z= \frac{3}{7}}}$


E para encontrar o valor de "y", basta substituir os valores de "x" e "z" encontrados.

$y=-x-z \\ y=-(- \frac{4}{7} )- \frac{3}{7} \\ y= \frac{4}{7} - \frac{3}{7} \\ y= \frac{4-3}{7} \\ \boxed{\boxed{y= \frac{1}{7} }}$ 




Logo:
$\boxed{\boxed{ \left[\begin{array}{ccc}- \frac{4}{7} \\\\ \frac{1}{7} \\\\ \frac{3}{7} \end{array}\right] }}$