Question

Um tipógrafo foi chamado para obter a altura de um edifício. Para fazer isto, ele colocou um teodolito ( instrumento ótico para medir ângulos) a 300 metros do edifício e mediu um ângulo de 30°, como indicado na figura a seguir. Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,8 metros do solo, pode-se concluir que, dentro os valores adiante, o que MELHOR aproxima a altura do edifício, em metros, é

Answer 1

Concluímos que o valor que melhor aproxima a altura do edifício é

174,8 metros ⇒ alternativa b)

Chegamos nesse resultado utilizando a fórmula da tangente num triângulo retângulo e depois somando a diferença da luneta até o solo.

→ Conforme figura anexa, temos um triângulo retângulo, com um dos ângulos igual a 90°

→ Fórmula da tangente de 30°:

$\Large \text { tg30 =\frac{cateto \hspace {3}oposto}{cateto \hspace {3}adjacente} }$

Onde:

Cateto Oposto à 30° = Altura do prédio a partir da luneta = x

Cateto Adjacente à 30° = Distância do edifício até à luneta = 300 m

Tangente de 30° = $\frac{\sqrt{3} }{3}$     com √3 = 1,73  

Então:

$\Large tg30 =\frac{x}{300} = \frac{1,73 }{3}$

$\Large x = \frac{1,73 }{3}. 300$

x = 1,73 . 100

x = 173 metros

Agora basta somar a altura da luneta ao solo a esse valor de x para determinarmos a Altura do Edifício.

Altura = 173 + 1,8 = 174,8 metros ⇒ alternativa b)

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