Question

Um tetraedro tem perímetro de 24 cm na base. Sabendo-se que a altura do vértice até a base é 9 cm, determine o seu volume.

Marque a alternativa que contém a resposta correta.

Answer 1

Olá, Guilherme.

Embora o exercício não diga, parece-me que a base é um triângulo equilátero.
Sendo assim, se o perímetro da base tem 24 cm, então o lado do triângulo da base (supondo-se equilátero) é: 

$3l=24\Rightarrow l=8\,cm$

A área do triângulo equilátero da base é dada por:

$A_{base}=\frac{l^2\sqrt3}4=\frac{64\sqrt3}{4}=16\sqrt3\,cm^2$

O volume da pirâmide é dado por:

$V=\frac13\cdot A_{base}\cdot h=\frac13\cdot16\sqrt3\cdot9\Rightarrow\\\\\boxed{V=48\sqrt3\,cm^3}$