Question

Um tetraedro regular tem área total igual a 6$\sqrt{x} 3$ cm2 . entao a medida de sua altura ,em cm, é igual a : a)2 b) 2$\sqrt{x} 2$ c )3$\sqrt{x} 2$ d) 2$\sqrt{x} 3$

Answer 1

Um tetraedro regular é formador por 4 triângulos regulares, ou seja, que tem todos as arestas iguais, então a área total é a mesma coisa que a área de um triângulo vezes 4 

A = [ (b * h) / 2 ] *4 

A altura de um triângulo regular é igual a aresta vezes √3/2 → h = a√3 / 2 

como se chega a isso? Pelo teorema de Pitágoras, suponde que que as arestas tenham valor de "a" 

a² = b² + c² 
hipotenusa² = base/2² + altura² 
a² = (a/2)² + h² 
a² - a²/4 = h² 
(4a² - a²) / 4 = h² 
√(3a² / 4) = h 
a √3/2 = h 

A = [ (b * h) / 2 ] *4 
A = [ (a * a√3 / 2) / 2 ] *4 
A = (a² √3 / 4) * 4 
A = a² √3 

6√3cm = a² √3 
a² = 6√3 / √3 
a = √6 

Altura de um tetraedro regular vale: H = a √6 / 3 

H = a √6 / 3 
H = √6 * √6 / 3 
H = 6 / 3 

H = 2

Answer 2

Boa tarde Anielly

um tetraedro regular é uma piramide com 4 faces triangulares equilaterais

área total

At = 4a²√3/4 = √3a² = 6√3

a² = 6
a = √6 

altura 

h = a√6/3
h = √6*√6/3 = 6/3 = 2