Determine o valor de x nas equações
a)Ax-1,2=30
b)Ax,3=x elevado a 3 - 40
Soluções para a tarefa
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91
Vamos lá.
Veja, Anderson, que Arranjos têm a seguinte fórmula:
A(n, p) = n!/(n-p)!
Assim, tendo a fórmula acima como parâmetro, então os Arranjos da sua questão, terão a seguinte conformação:
a) A((x-1), 2)) = 30 ----- utilizando a fórmula de arranjos vista aí em cima, teremos;
(x-1)! / ((x-1)-2))! = 30 ----- desenvolvendo o denominador, teremos:
(x-1)! / (x-1-2)! = 30
(x-1)! / (x-3)! = 30
Agora vamos desenvolver, no numerador, (x-1)! até (x-3)! Assim, ficaremos:
(x-1)*(x-2)(x-3)! / (x-3)! = 30 --- dividindo-se (x-3)! do numerador com (x-3)! do denominador, vamos ficar apenas com:
(x-1)*(x-2) = 30 ---- efetuando o produto indicado no 1º membro, temos:
x² - 3x + 2 = 30 ---- passando "30" para o 1º membro, teremos:
x² - 3x + 2 - 30 = 0 --- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
x² - 3x - 28 = 0 ----- aplicando Bháskara, encontraremos as seguintes raízes:
x' = - 4
x'' = 7
Agora note; como não há fatorial de números negativos (pois se formos substituir o "x" por "-4", iremos nos deparar com fatorial de número negativo), então descartamos a raiz igual a "-4" e ficaremos apenas com a raiz positiva e igual a:
x = 7 <----- Esta é a resposta para a questão do item "a".
b)
A(x, 3) = x³ - 40 ----- colocando na fórmula de arranjos, teremos:
x! / (x-3)! = x³- 40
No numerador, vamos desenvolver x! até (x-3)!. Assim:
x*(x-1)*(x-2)*(x-3)! / (x-3)! = x³ - 40 ---- dividindo-se (x-3)! do numerador com (x-3)! do denominador, iremos ficar apenas com:
x*(x-1)*(x-2) = x³ - 40 ----- efetuando o produto indicado no 1º membro, teremos:
x³ - 3x² + 2x = x³- 40 ----- passando todo o 2º membro para o 1º, teremos:
x³ - 3x² + 2x - x³ + 40 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
- 3x² + 2x + 40 = 0 ----- apenas para facilitar, poderemos multiplicar ambos os membros por "-1", que não influirá em nada o valor e o sinal das raízes. Assim, ficaremos com:
3x² - 2x - 40 = 0 ----- aplicando Bháskara, encontraremos as seguintes raízes:
x' = - 10/3
x'' = 4
Agora note: se formos substituir o "x" por "-10/3" iremos encontrar fatorial de número negativo e isso não existe. Além disso, mesmo que "10/3" fosse positivo, é bom lembrar que só existe fatorial de números inteiros, o que teríamos que descartar, de uma forma ou de outra, esta raiz. Então, ficando apenas com a raiz positiva (e inteira), teremos que:
x = 4 <---- Esta é a resposta para a questão do item "b".
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Anderson, que Arranjos têm a seguinte fórmula:
A(n, p) = n!/(n-p)!
Assim, tendo a fórmula acima como parâmetro, então os Arranjos da sua questão, terão a seguinte conformação:
a) A((x-1), 2)) = 30 ----- utilizando a fórmula de arranjos vista aí em cima, teremos;
(x-1)! / ((x-1)-2))! = 30 ----- desenvolvendo o denominador, teremos:
(x-1)! / (x-1-2)! = 30
(x-1)! / (x-3)! = 30
Agora vamos desenvolver, no numerador, (x-1)! até (x-3)! Assim, ficaremos:
(x-1)*(x-2)(x-3)! / (x-3)! = 30 --- dividindo-se (x-3)! do numerador com (x-3)! do denominador, vamos ficar apenas com:
(x-1)*(x-2) = 30 ---- efetuando o produto indicado no 1º membro, temos:
x² - 3x + 2 = 30 ---- passando "30" para o 1º membro, teremos:
x² - 3x + 2 - 30 = 0 --- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
x² - 3x - 28 = 0 ----- aplicando Bháskara, encontraremos as seguintes raízes:
x' = - 4
x'' = 7
Agora note; como não há fatorial de números negativos (pois se formos substituir o "x" por "-4", iremos nos deparar com fatorial de número negativo), então descartamos a raiz igual a "-4" e ficaremos apenas com a raiz positiva e igual a:
x = 7 <----- Esta é a resposta para a questão do item "a".
b)
A(x, 3) = x³ - 40 ----- colocando na fórmula de arranjos, teremos:
x! / (x-3)! = x³- 40
No numerador, vamos desenvolver x! até (x-3)!. Assim:
x*(x-1)*(x-2)*(x-3)! / (x-3)! = x³ - 40 ---- dividindo-se (x-3)! do numerador com (x-3)! do denominador, iremos ficar apenas com:
x*(x-1)*(x-2) = x³ - 40 ----- efetuando o produto indicado no 1º membro, teremos:
x³ - 3x² + 2x = x³- 40 ----- passando todo o 2º membro para o 1º, teremos:
x³ - 3x² + 2x - x³ + 40 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
- 3x² + 2x + 40 = 0 ----- apenas para facilitar, poderemos multiplicar ambos os membros por "-1", que não influirá em nada o valor e o sinal das raízes. Assim, ficaremos com:
3x² - 2x - 40 = 0 ----- aplicando Bháskara, encontraremos as seguintes raízes:
x' = - 10/3
x'' = 4
Agora note: se formos substituir o "x" por "-10/3" iremos encontrar fatorial de número negativo e isso não existe. Além disso, mesmo que "10/3" fosse positivo, é bom lembrar que só existe fatorial de números inteiros, o que teríamos que descartar, de uma forma ou de outra, esta raiz. Então, ficando apenas com a raiz positiva (e inteira), teremos que:
x = 4 <---- Esta é a resposta para a questão do item "b".
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
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