Question

um tetraedro regular tem 15 cm de perímetro na base. determine a medida do apótema e a área total do tetraedro.

Answer 1

Um tetraedro regular é formado por 4 triângulos equiláteros.

Vamos considerar que os lados dos triângulos medem x.

Como o perímetro da base é igual a 15 cm, então podemos afirmar que:

x + x + x = 15

3x = 15

x = 5 cm.

A apótema do tetraedro corresponde à altura de uma das faces, ou seja, é igual à altura do triângulo equilátero de lado 5 cm.

A altura do triângulo equilátero é igual a $h=\frac{x\sqrt{3}}{2}$.

Portanto, a apótema do tetraedro é igual a: $a=\frac{5\sqrt{3}}{2}$ cm.

A área total do tetraedro é igual à área de 4 triângulos equiláteros.

Portanto,

$At=4.\frac{5^2\sqrt{3}}{4}$

At = 25√3 cm².