um terreno triangular tem dois lados apoiados sobre os eixos x e y e o terceiro lado é formado pelo gráfico da função f(x)=-1,5x+15,conforme figura a seguir. Será construído nesse terreno um cômodo retangular que dividira o terreno em três partes. Dois lados do cômodo, cd e cf,ficarão apoiados sobre os eixos e o vértice E FICARA SOBRE O GRAFICO DA FUNÇÃO ANTERIOR.QUAIS AS COORDENADAS DO VERTICE F QUE PROPORCIONAM A AREA MAXIMA PARA O COMODO
Soluções para a tarefa
Resposta:
As coordenadas do vértice F que proporcionam a área máxima para o cômodo são (5,0).
Explicação passo a passo:
Considerando as informações anteriores, quais as coordenadas do vértice F que proporcionam a área máxima para o cômodo?
Vamos considerar que o ponto D seja D = (0,y) e o ponto F seja (x,0).
Como o segmento BC mede 10, então CF = x e BF = 10 - x.
Como o segmento AC mede 15, então DC = y e AD = 15 - y.
Os triângulos ABC e EFB são semelhantes.
Logo:
15/10 = y/(10 - x)
3/2 = y/(10 - x)
2y = 3(10 - x)
2y = 30 - 3x
y = 15 - 3x/2.
A área do retângulo é igual ao produto de suas dimensões. Portanto, a área do cômodo é:
S = x.(15 - 3x/2)
S = 15x - 3x²/2.
Para sabermos a área máxima, devemos calcular o valor do x do vértice da função do segundo grau acima.
O x do vértice é igual a -b/2a.
A área será máxima quando:
xv = -15/2.(-3/2)
xv = 15/3
xv = 5.
Portanto, as coordenadas do vértice F são: (5,0).
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