Question

Um terreno retangular tem perímetro de 70 m e a medida de seus lados correspondem aos termos da expressão x2 + 7x + 10 quando fatorada. As dimensões do terreno são: A 18 m . 17 m B 19 m . 16 m C 20 m . 15 m D 21 m . 14 m

Answer 1

Sabendo-se as raízes r₁ e r₂ de uma equação do 2º grau, podemos fatorá-la da seguinte forma:

E = (x - r₁) . (x - r₂)

Sendo assim, vamos resolver a equação x² + 7x + 10 para conseguirmos fatorá-la. Para isso usarei formula de Bhaskara.

$\Delta = 7^2 - 4.1.10\\\Delta = 49 - 40\\\Delta = 9\\\sqrt{\Delta} = 3\\\\x_1 = \dfrac{-7+3}{2.1} = -2\\\\x_2 = \dfrac{-7-3}{2.1} = -5$

A forma fatorada da equação é então:

E = (x - (-2)) . (x - (-5))

E = (x+2) . (x+5)

Sendo assim as medidas dos lados do retângulo os binômios (x + 2) e (x + 5). Seu perímetro é a soma de todos os lados, que sabemos que é 70 m. Assim, podemos encontrar o valor de x fazendo:

2(x + 2) + 2(x + 5)  = 70

2x + 4 + 2x + 10 = 70

4x = 70 - 14

4x = 56

x = 14

As medidas dos lados do terreno são então:

x + 2 → 14 + 2 = 16 metros

x + 5 → 14 + 5 = 19 metros.

Alternativa B.

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