Matemática, perguntado por inaciaalexandre94, 3 meses atrás

um terreno retângular tem 300m² de área.A frente desse terreno tem 20 metros a menos que sua lateral.Quais as dimensões desse terreno?

Soluções para a tarefa

Respondido por Nikolauz

Resposta: A frente mede 10 metros e a lateral mede 30 metros.

Explicação passo a passo: Para calcular a área de um terreno retangular, devemos multiplicar o comprimento das dimensões da base da altura desse determinado retângulo. Para tanto, podemos assumir matematicamente que:

$A = b * h$ , sendo A a área, b a base (que no nosso caso, é a frente do terreno) e h a altura (que representa a lateral do terreno).

Já sabemos que a área desse terreno é de 300 m². Ao mesmo tempo sabemos que a parte frontal do terreno possui 20 metros a menos que a lateral. Com isso, conseguimos escrever o seguinte sistema linear:

$\left \{ {{300 = b * h} \atop {b +20= h}} \right.$

Basicamente, estamos dizendo que a área de 300 m² do terreno corresponde a multiplicação do comprimento frontal pelo comprimento lateral, ao mesmo tempo em que o comprimento frontal deve ter 20 metros a mais para que tenha o mesmo comprimento que a parte lateral do terreno.

Para resolver o sistema, vamos utilizar a regra de substituição, utilizando apenas uma variável em uma equação numérica, visando descobrir o valor dela e, posteriormente, o valor da outra. Vamos substituir o valor de h:

$300 = b * h = b * (b+20)\\300 = b^2 + 20 b\\0 = b^2 + 20b -300$

Resolvendo o sistema, acabamos chegando em uma equação de segundo grau. Vamos aplicar a fórmula de Bhaskara, dada por:

$x = \frac{-b +- \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$ , sendo a o coeficiente que multiplica a variável elevada ao quadrado, b o coeficiente que multiplica a variável sem expoente e c a variável que não multiplica nenhuma variável. Como, no nosso caso, nossa variável é dada por b, então podemos escrever a equação como:

$b = \frac{-20+-\sqrt{400+1200} }{2}\\b = \frac{-20+-\sqrt{1600} }{2}\\b = \frac{-20 +-40}{2}$

Calculando os dois valores possíveis para b, temos:

$b_{1} = \frac{-20 + 40}{2} = \frac{20}{2} =10\\b_{2} = \frac{-20-40}{2}=\frac{-60}{2} =-30$

Descobrimos os dois valores possíveis para b. Entretanto, como estamos calculando um comprimento, ele não pode ser negativo! Portanto, o único valor viável é de $b = 10m$ .

Ora, se $b = 10m$ e $h = b+ 20$ , então $h = 30m$ . Descobrimos as dimensões do terreno, medindo a frente do terreno 10 metros e a lateral sendo igual a 30 metros.