Question

Um terreno retangular será dividido ao meio, pela sua diagonal, formando dois triângulos retângulos. A metade desse terreno será cercada com 4 fios de arame farpado. Sabendo que as dimensões desse terreno são de 20 metros de largura e 21 metros de comprimento, qual será a metragem mínima gasta de arame? *

10 pontos

300 metros

280 metros

140 metros

70 metros

29 metros

Uma represa no formato retangular possui dimensões de 30 metros por 40 metros. Qual será a distância percorrida por uma pessoa que atravessa essa represa pela sua diagonal? *

10 pontos

45 metros

50 metros

65 metros

70 metros

80 metros

Carla ao procurar seu gatinho o avistou em cima de uma árvore. Ela então pediu ajuda a sua mãe e colocaram uma escada junto à árvore para ajudar o gato a descer. Sabendo que o gato estava a 8 metros do chão e a base da escada estava posicionada a 6 metros da árvore, qual o comprimento da escada utilizada para salvar o gatinho? *

10 pontos

Imagem sem legenda

8 metros.

10 metros.

12 metros.

14 metros.

Considere que o tamanho de uma televisão, dado em polegadas, corresponde ao comprimento da sua diagonal e que, no caso de televisores de tamanho normal, a largura e a altura seguem, ordenadamente, a relação 4:3. Observe a figura abaixo e considere 1 polegada = 2,5 cm. Com relação a uma televisão plana de 40 polegadas, é correto afirmar que sua largura e sua altura são, respectivamente: *

10 pontos

Imagem sem legenda

60 cm e 45 cm.

80 cm e 60 cm.

64 cm e 48 cm.

68 cm e 51 cm.

A distância entre os muros laterais de um lote retangular é exatamente 12 metros. Sabendo que uma diagonal desse lote mede 20 metros, qual é a medida do portão até o muro do fundo? *

10 pontos

8 metros

10 metros

12 metros

14 metros

16 metros

O transporte alternativo é uma maneira de se locomover usando um meio diferente dos mais tradicionais. A bicicleta é um exemplo disso. Em alguns lugares, ela é usada porque é mais barata, como no interior do Brasil e em países como a Índia e China. Outras pessoas escolhem andar de bicicleta por uma questão ideológica, porque elas não agridem o meio ambiente e não causam tantos transtornos quanto os carros. Usando uma bicicleta, uma pessoa sai do ponto A e se dirige ao ponto B. O percurso, dado em km, representado pelos segmentos AC, CD e DB está esboçado no gráfico abaixo. Considerando √2 = 1,4, assinale a alternativa que apresenta a distância percorrida pela pessoa do ponto A ao ponto B. *

10 pontos

Imagem sem legenda

56 km.

21 km.

20 km.

15 km.

10 km.


Preciso até domingo pfvr me ajuda

Answer 1

Resposta:

1- chamaremos a diagonal de X. Para calcular a diagonal de um retângulo temos: a diagonal ao quadrado é igual a soma do quadrado dos lados.

x²= 21² + 20²

X² = 231 + 400

x² = 631

x= 25.

Metragem mínima : 70 metros quadrados

2-

X² = 40² + 30²

x²= 1600 + 900

x² = 2500

x= 50 metros

3- x² = 8² + 6²

x²= 64 + 36

x²= 100

x=10 metros

4- 40 x 2,5 =  100 , ou seja, tv com diagonal de 40 polegadas é igual a diagonal de 100 cm. O quadrado da diagonal = a 10.000cm

80² + 60² = 10.000 logo a largura é 80 cm e a altura é 60 cm

5- 20²= 12² + x²

    x²= 400-144

     x²=256

     x= 16 metros

6- Está faltando a figura para poder resolver.

Explicação passo a passo:

Answer 2

1) Será necessário pelo menos uma metragem mínima de 280 metros de arame

2) A distância percorrida por uma pessoa que atravessa essa represa pela sua diagonal será de 50 metros

3) O comprimento da escada utilizada para salvar o gatinho era de 10 m

4) É correto afirmar que sua largura e sua altura da tv é dado por 80 cm e 60 cm

5) A medida do portão até o muro do fundo é de 16 metros

6) A distância percorrida pela pessoa do ponto A ao ponto B foi respectivamente de 56 km

Teorema de Pitágoras

É um princípio em relação aos lados de um triângulo retângulo, com a medida de sua diagonal

Como podemos resolver um Teorema de Pitágoras ?

Questão 1

O terreno regular é formado por um quadrado de lado 20 metros por 21 metros, e sua diagonal forma um triângulo retângulo, iremos aplicar o teorema nele, assim:

• Hipotenusa: ?
• Lado do triângulo:  20 m
• Lado do triângulo: 21 m

$h^{2} =(l)^{2} +(l)^{2} \\\\h^{2} =(20)^{2} +(21)^{2} \\\\h^{2} = 400 + 441\\\\h^{2} =841\\\\h =\sqrt{841} \\\\h = 29 m$

Como queremos passar um 4 fios de arame em volta do terreno, podemos escrever como:

• Lados do triângulo: 29 m, 21 m e 20 m
• 4 fios de arame

$Total = 4.(29+21+20)\\\\Total = 4.(70)\\\\Total = 280 metros$

Portanto, Será necessário pelo menos uma metragem mínima de 280 metros de arame

Questão 2

A represa no formato retangular de lado 30 metros por 40 metros, e sua diagonal será a hipotenusa do triângulo, iremos aplicar o teorema nele, assim:

• Hipotenusa: ?
• Lado do triângulo:  30 m
• Lado do triângulo: 40 m

$h^{2} =(l)^{2} +(l)^{2} \\\\h^{2} =(30)^{2} +(40)^{2} \\\\h^{2} = 900 + 1600\\\\h^{2} =2500\\\\h =\sqrt{2500} \\\\h = 50 m$

Logo, a distância percorrida por uma pessoa que atravessa essa represa pela sua diagonal será de 50 metros

Questão 3

Sabendo que o gato estava a 8 metros do chão e a base da escada estava posicionada a 6 metros da árvore, sua diagonal, que é o comprimento da escada, será a hipotenusa do triângulo, iremos aplicar o teorema nele, assim:

• Hipotenusa: ?
• Lado do triângulo:  8 m
• Lado do triângulo:  6 m

$h^{2} =(l)^{2} +(l)^{2} \\\\h^{2} =(8)^{2} +(6)^{2} \\\\h^{2} = 64 + 36\\\\h^{2} =100\\\\h =\sqrt{100} \\\\h = 10 m$

Logo, o comprimento da escada utilizada para salvar o gatinho era de 10 m

Questão 4

Considere que o tamanho de uma televisão, que segue a proporção de altura e largura de 4:3, e seu tamanho é 40 polegadas, sabendo que cada polegada é 2,5 cm.

$40 polegadas = (40).(2,5) = 100 cm$

Fazendo uma relação entre altura e largura

• Altura: a

• Largura: b

$4a = 3 b\\\\a =\frac{3b}{4}$

Iremos aplicar o teorema nele, assim:

• Hipotenusa: 100 cm
• Lado do triângulo: a
• Lado do triângulo: b

$h^{2} =(a)^{2} +(b)^{2} \\\\h^{2} =(\frac{3b}{4} )^{2} +(b)^{2} \\\\h^{2} = (\frac{9b^{2} }{16}) + (\frac{16b^{2} }{16} )\\\\h^{2} = (\frac{25b^{2} }{16}) \\\\h= \sqrt{(\frac{25b^{2} }{16}) } \\\\h = \frac{5b}{4} \\\\100 = \frac{5b}{4}\\\\400= 5b\\\\b = \frac{400}{5} \\\\b = 80 cm$

Aplicando na relação entre a e b

$a = \frac{3b}{4} \\\\a = \frac{3.(80)}{4} \\\\a = \frac{240}{4} \\\\a = 60 cm$

Portanto, é correto afirmar que sua largura e sua altura da tv é dado por 80 cm e 60 cm

Questão 5

Sabendo que uma diagonal desse lote mede 20 metros, e seu outro lado do triângulo é dado por 12 metros, iremos aplicar o teorema nele, assim:

• Hipotenusa: 20 m
• Lado do triângulo: 12 m
• Lado do triângulo: ?

$h^{2} =(l)^{2} +(l)^{2} \\\\(20)^{2} =(12)^{2} +(x)^{2} \\\\400= 144+ (x)^{2}\\\\ 400 - 144 = (x)^{2}\\\\256 = (x)^{2}\\\\x = \sqrt{256} \\\\x = 16 m$

Portanto, a medida do portão até o muro do fundo é de 16 metros

Questão 6

Considerando o percurso de A até B, onde ele passa pelos pontos AC, CD e DB, podemos identificar as medidas como:

• AC = 15 km

• DB = 20 km

• CD = ?

Por meio de uma relação entre o triângulo retângulo formado pelo ponto CD, podemos escrever como:

• Hipotenusa:  ?
• Lado do triângulo: 15 km
• Lado do triângulo: 15 km

$h^{2} =(l)^{2} +(l)^{2} \\\\h^{2} =(15)^{2} +(15)^{2} \\\\h^{2} = 225 + 225\\\\h^{2} =450\\\\h =\sqrt{450} \\\\h = 21,21 m$

Somando os valores das distância entre A e B, temos:

• AC = 15 km

• DB = 20 km

• CD = 21,21 km

$AB = 15 km + 20km + 21,21 km\\\\AB = 56,11 km$

Logo, a distância percorrida pela pessoa do ponto A ao ponto B foi respectivamente de 56 km

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