Question

Um terreno retangular , possui perímetro igual a 120m e área igual a 800 m^2(metros quadrado). Representado na figura sendo x comprimento e y altura.
a) Escreva uma equação para o perímetro e uma para área do retangulo.
b) Qual a medida dos lados?
Por favor me expliquem

Answer 1

Boa noite!

Perímetro = soma de todos os lados
Área = base x altura
P=x+x+y+y=2x+2y=2(x+y)
2(x+y)=120
A=xy=800
xy=800

Então temos o seguinte sistema:
$\begin{cases} xy=800\\ 2(x+y)=120 \end{cases}$

Resolvendo:
$y=\frac{800}{x}\\ x+y=\frac{120}{2}\\ x+\frac{800}{x}=60\\ x^2+800=60x\\ x^2-60x+800=0\\ \Delta=(-60)^2-4(1)(800)=3600-3200=400\\ x=\frac{-(-60)\pm\sqrt{400}}{2(1)}\\ x=\frac{60\pm{20}}{2}\\ x'=\frac{60+20}{2}=40\\ x''=\frac{60-20}{2}=20$

Então:
As dimensões são x=40, y=800/40=20 ou
x=20, y=800/20=40

Como x é o comprimento, então:
x=40 e y=20

Espero ter ajudado!