Question

A trajetória de uma bola, num chute a gol, descreve uma parábola. Supondo que a sua altura h, em metros, t em segundos após o chute, seja dada por h= -2t² + 14t Determine:

a) em que instante a bola atinge a altura máxima?

b) qual é a altura máxima atingida pela bola?

c) após quanto tempo bola volta a tocar o chão?

Answer 1

Boa noite!

A parábola é $h=-2t^2+14t$.
a)
O vértice da parábola é dado por:
$x_v=\frac{-b}{2a}\\ x_v=\frac{-14}{2(-2)}\\ x_v=3,5s$

b)
$h=-2(3,5)^2+14(3,5)\\ h=-2(12,25)+49\\ h=-24,5+49=24,5m$

c)
A bola sobe em 3,5s, volta a tocar o chão em mais 3,5s, ou seja, após 7s.
Se quiser verificar, podemos calcular h=0.
$-2t^2+14t=0\\ -2t(t-7)=0\\ t=0\\ t=7s$

t=0 foi no momento que chutou. t=7s foi o momento em que voltou.

Espero ter ajudado!