Um terreno retangular deve ser cercado com 240m de cerca.
a) Expresse a área do terreno em metros quadrados em função do comprimento do terreno.
b) Determine o domínio da função resultante.
Soluções para a tarefa
podemos escrever A = x.y
A área do terreno deve ser fechada com 240 m de cerca. Para isso deve-se calcular o perímetro
Perímetro do terreno = 2.x + 2y = 240 que implica:
2y = 240 - 2.x (isolando o y fica):
y=(240-2x)/2
A área vai ser igual:
A = x.y = x.(240-2.x)/2 = 240x-2x²/2 = 120x-x²
Derivando a função da área:
A = 120-2.x
Para maximiza-la devemos igualar a zero
então A = 120 - 2.x = 0
120=2x
x=60
A = x.(120-x) = 60.(120-60) = 60*60 = 3600m²
Para achar as respectivas dimensões, utilizamos o valor achado de x = 60
y=(240-2x)/2
y=(240-2.60)/2
y=(240-120)/2 = 120/2 = 60
Resposta: o terreno deve ter 60X60 m
Do terreno retangular com 240 m de cerca:
a) a área do terreno é igual a A = -l²+120l
b) o domínio desta função é o conjunto dos números reais.
Perímetro
O perímetro de uma figura é a medida de seu contorno e pode ser calculado a partir da adição de todos os lados.
Área
A área de uma figura é a medida de sua superfície e ela pode ser genericamente calculada multiplicando-se os seus lados.
Domínio da função
O domínio da função são todos os valores que x pode assumir para que a função exista.
Um terreno retangular é cercado com 240m de cerca, logo este é o perímetro do terreno. Somando-se os dois lados maiores (comprimento c) e os dois lados menores (largura l):
P=2c+2l
240=2c+2l
120=c+l
c=120-l
Multiplicando os dois lados para cálculo da área:
A=c . l
A=(120-l) . l
A= -l²+120l
Como esta função é uma função do segundo grau e não há nenhuma restrição para que ela exista, o domínio da função é dado pelos números reais.
Saiba mais sobre área e perímetro em:
https://brainly.com.br/tarefa/2408655
#SPJ2
