Question

Um terreno quadrado de 36 m2 tem a mesma área de um terreno retangular de perímetro 30 m. Calcule as dimensões do terreno retangular e do terreno quadrangular.

Answer 1

Sabendo que a área é igual b*h e o perímetro é igual 2(b+h), temos:
$\left \{ {{x*y=36} \atop {2(x+y)=30}} \right.$
$\left \{ {{x*y=36} \atop {x+y=30/2}} \right.$
$\left \{ {{x*y=36} \atop {x+y=15}} \right.$
A partir daqui podemos fazer por suposição para saber as incógnitas, assim como geralmente fazemos em equações de 2º grau, ou... tirar o MDC de 36 e 15 para encontrar uma das incógnitas.
Vamos lá:
MDC(36): 2, 3, 4, 6...36
MDC(15): 3, 5, 15
Então percebemos que uma das incógnitas é 3. Sabendo disso, é só substituir uma delas no sistema de equações dado anteriormente:
$\left \{ {{x*y=36} \atop {x+y=15}} \right.$
$\left \{ {{3y=36} \atop {3+y=15}} \right.$
Agora, qualquer uma das equações vai dar a mesma resposta:
$\left \{ {{y=36/3} \atop {y=15-3}} \right.$
y=12
Resposta: o terreno retangular tem 3X12 metros. O terreno quadrado é = $\sqrt{36}$ , portanto tem 6 metros cada lado.