Question

Um terreno no formato triangular possui dois lados medindo, respectivamente, 40 m e 20 m e ângulo entre eles com 150° corresponde a qual medida em m²?

Answer 1

Resposta:

200 metros quadrados.

Explicação passo-a-passo:

Tendo a medida de 2 lados e 1 ângulo entre esses lados:

Área = lado a x lado b x seno(150) ÷ 2

Área = (40 x 20 x seno(150)) ÷ 2

Área = (40 x 20 x 0,5) ÷ 2

Área = 200

pronto!

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Uma maneira mais longa de achar

Esse assunto é chamado de:

área de um triângulo qualquer

Significa uma fórmula que serve para qualquer triângulo.

primeiro, achar o semiperímetro p

p = soma dos lados ÷ 2

Mas temos os lados 40 e 20, falta 1!!!

Felizmente, tendo ângulo de 150graus e os 2 lados, achamos o outro.

lados a=40 b=20 e c=?

Achando o lado desconhecido

Pela lei dos cossenos

$c = \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} - 2.a.b.cos \: 150 \: gr}$

c = 58,185

Achando o semiperímetro p

p = soma dos lados ÷ 2

p = (40+20+58,185) ÷ 2

p=(60+58,185) ÷ 2

p=59,092

Achando a área. Finalmente, a área é definida pela fórmula:

$a = \sqrt{p \times (p - a) \times (p - b) \times (p - c)}$

Ao se fazer a conta do que tem na raiz fica:

Área = 200.062

Pode arredondar para 200 m2 a área.

Explicando como calcular:

p = 59,092

p - a = 59,092 - 40 --------> 19,092

p - b = 59,092 - 20 --------> 39,092

p - c = 59,092 - 58,185 ----> 0,907

Ai, põe na raiz

$\sqrt{59.092 \times 19.092 \times 39.092 \times 0.907}$

Faz a multiplicação, em seguida, extrai a raiz quadrada, dará 200,062 que foi arredondado para 200.