Question

Um terreno em formato triangular é demarcado por 3 estacas (A, B e
C) conforme esquematizado na figura a seguir. Sabendo que o
comprimento do segmento BC é 90 m, qual o comprimento do
segmento AB em metros?
Dados:
sen 30º=1/2; sen 45º =2/2; sen 60° =3/2

Answer 1

O ângulo  é 180-75-45=60°. Com ele podemos calcular o lado ab pela lei dos senos, em que: sen 60°/90 = sen 45º/x —> (\/3/2 )/90 = (\/2/2) /x —> x=30\/6

Answer 2

A medida do segmento AB do triângulo é 30√6 m.

Para resolvermos essa questão, devemos aprender que a lei dos senos determina que existe uma relação entre a medida de um ângulo e o lado oposto a esse ângulo em um triângulo, e que para todos os ângulos essa relação é a mesma.

Com isso, observando o triângulo, e sabendo que a soma dos ângulos em um triângulo é 180°, temos que o ângulo não identificado no ponto A tem medida 180 - 75 - 45 = 60°.

Utilizando a lei dos senos, temos que BC/sen(60) = AB/sen(45).

Utilizando sen(60) como √3/2, e sen (45) como √2/2, temos que a relação se torna 90/√3/2 = AB/√2/2.

Então, multiplicando cruzado, temos que AB = (90/√3/2)*(2/√2). Com isso, AB = (90√2/√3). Racionalizando, obtemos que AB = 30√6.

Portanto, concluímos que a medida do segmento AB do triângulo é 30√6 m.

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