Question

Um terreno é anunciado com entrada de $25.000,00 mais 6 parcelas mensais de $4.614,94. Tendo sido cobrada uma taxa igual a 3% a. m., calcule o valor a vista do bem. Escolha uma: a. $40.000,00 b. $50.000,00 c. $42.000,00 d. $54.000,00 e. $46.000,00

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Martini, que a resolução parece simples. É apenas um pouco trabalhosa pois envolve o cálculo do coeficiente de financiamento para darmos a resposta exata.

i) Pede-se o valor à vista de um terreno, sabendo-se das seguintes informações: o anúncio para a venda desse terreno diz que o comprador poderá dar uma entrada de R$ 25.000,00 e dividir o restante em 6 parcelas mensais e iguais de R$ 4.614,94, cobrando-se uma taxa de juros compostos de 3% ao mês (ou 0,03 ao mês).

ii) Veja que a fórmula para questões desse tipo é dada por:

PMT = VA*CF , em que PMT é o valor de cada uma das prestações mensais, VA é o valor atual, e CF é o coeficiente de financiamento que vamos calcular agora:

CF = i / [1 - 1/(1+i)ⁿ] , em que CF é o coeficiente de financiamento, "i" é a taxa de juros do financiamento (no caso é de 3% ao mês ou 0,03 ao mês) e "n" é o tempo do financiamento (no caso é igual a 6). Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

CF = 0,03 / [ 1 - 1/(1+0,03)⁶] ----- desenvolvendo, teremos:

CF = 0,03 / [1 - 1/(1,03)⁶] ---- continuando o desenvolvimento, temos:

CF = 0,03 / [1 - 1/1,1940523] ---- continuando, teremos:

CF = 0,03 / [1 - 0,837484] ---- continuando, teremos:

CF = 0,03 / [0,162516] ---- veja que esta divisão dá "0,1845972" (bem aproximado). Logo:

CF = 0,1845972 <--- Este é o valor do nosso coeficiente de financiamento.

iii) Agora vamos para a fórmula PMT que deixamos logo no início e que é esta:

PMT = VA*CF

Na fórmula acima substituiremos PMT por 4.614,94 (que é o valor de cada uma das 6 prestações mensais), substituiremos CF pelo valor encontrado acima (0,1845972) e substituiremos o VA pelo valor financiado, que seria o valor à vista menos a entrada de R$ 25.000,00. Assim, chamando o valor à vista de "x", então o valor financiado será de (x - 25.000). Assim, fazendo essas substituições, teremos:

4.614,94 = (x-25.000)*0,1845972 ----- vamos inverter, o que dá no mesmo, ficando:

(x-25.000)*0,1845972 = 4.614,94 ----- isolando "x-25.000", teremos:

x - 25.000 = 4.614,94/0,1845972 --- note que esta divisão dá "25.000" (bem aproximado). Logo, ficaremos com:

x - 25.000 = 25.000 ----- passando "-25.000" do 1º para o 2º membro, teremos:

x = 25.000 + 25.000 ---- como "25.000+25.000 = 50.000", teremos:

x = 50.000,00 <--- Esta é a resposta. Opção "b". Ou seja, este é o valor à vista do terreno da sua questão.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.