Question

qual a distancia entre os pontos de intersecção da reta 2x+y=20 com a circunferencia x2+y2=400

Answer 1

Note que Temos (x-0)^2 + (y-0)^2 =20^2
Ou seja, A circunferência tem centro na origem e raio 20.
Vamos lá, para achar a interseção entre a reta e a circunferência queremos resolver o sistema entre a equação geral da reta
2x+y-20=0
E a equação reduzida da circunferência
x^2 + y^2 = 400

Vamos isolar y na 1a equação e substituir na segunda
y=20-2x
x^2 +(20-2x)^2=400
x^2 +400-80x+4x^2=400
5x^2 -80x=0
5x(x-16)=0
Temos x=0 e x=16
Vamos achar estes pontos na eq da reta que é mais fácil
2*0+y-20=0 -> y=20 (0,20)
2*16+y-20=0 -> y=-12 (16,-12)

Agora precisamos achar a distancia.
Lembre-se que a distância entre 2 pontos qualquer A(Ax,Ay) e B(Bx,By) é dado por
d(A,B)=raiz((By-Ay)^2 + (Bx-Ax)^2)
Logo:
d=raiz((-32)^2 + 16^2)
d=raiz(1024 + 256)=raiz(1280)=256*raiz(5)