Question

um terreno de formato retangular tem lado igual a (×+1) m. e comprimento igual a ( x+4) m. sabendo que a área do referido terreno é 54m2, então o comprimento desse terreno ê 5m 7m 9m 6m​

Answer 1

Resposta:

9 m.

Explicação passo-a-passo:

Temos um terreno retangular em que:

• seu lado é dado pela expressão (x + 1) m;
• seu comprimento é dado pela expressão (x + 4) m;
• a área do terreno é igual a 54 m².

Para calcular a área de um retângulo, multiplicamos o lado pelo comprimento. Para isso, basta igualar a multiplicação entre o lado (x + 1) e comprimento (x + 4) à área (54 m²). Assim, podemos fazer:

$(x + 1) (x + 4) = 54$

Com isso, podemos achar o valor de x e, assim, poderemos saber quanto equivale o lado e o comprimento.

Ao desenvolvermos a conta, poderemos aplicar a propriedade distributiva:

$(x + 1)(x + 4) = 54 \\ {x}^{2} + 4x + x + 4 = 54 \\ {x}^{2} + 5x + 4 = 54 \\ {x}^{2} + 5x + 4 - 54 = 0 \\ {x}^{2} + 5x - 50 = 0$

Veja que chegamos a uma equação quadrática, ou seja, uma equação de 2° grau. Para isso, podemos aplicar a resolução de uma equação quadrática, ou, a mais conhecida Fórmula de Bhaskara, cujo formato é:

${x}^{1} = \frac{ - b + \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a} \\ {x}^{2} = \frac{ - b - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a}$

Sabemos que delta é igual a b² — 4ac: ∆ = b² — 4ac.

Sabendo que a = 1, b = 5, c = — 50, temos:

∆ = 5² — 4 × 1 × (— 50)

∆ = 25 — 4 × (— 50) = 25 + 200

∆ = 225

Aplicando a Fórmula de Bhaskara, a forma mais comum de se resolver uma equação de 2° grau, temos:

${x}^{1} = \frac{ - 5 + \sqrt{225} }{2 .1} = \frac{ - 5 + 15}{2} = \frac{10}{2} = 5 \\ {x}^{2} = \frac{ - 5 - \sqrt{225} }{2.1} = \frac{ - 5 - 15}{2} = \frac{ - 20}{2} = - 10$

Como um lado, ou um comprimento de uma figura, como por exemplo o retângulo, não deve ter lado nem comprimento negativos, ficamos com a solução x¹ = 5 m.

Para finalizar, a questão pede quanto equivale o comprimento deste terreno. Como descobrimos que x = 5, e sabemos também que o comprimento é igual a expressão (x + 4) m, basta substituir o valor encontrado para x nesta expressão:

(x + 4) m

(5 + 4) m = 9 m

Portanto, o comprimento desse terreno equivale a 9 metros (9 m).

Bons estudos!