Question

um terreno com formato de triângulo equilátero será concretado. Sabendo que esse terreno possui perímetro de 450 metros, calcule quantos metros quadrados de concreto serão gastos nesta obra.

Answer 1

O perímetro é a soma dos 3 lados. Como é equilátero, os 3 lados são idênticos. Por isso, vamos dividir 450 por 3 para descobrir a medida do lado

$\frac{450}{3} = 150$ m 

agora, descobriremos a altura desse triângulo, já que seus lados são idênticos. A base será  metade de 150, logo 75. $150^{2} = 75^{2} + x^{2} \\ 22500 - 5625 = x^{2} \\ x^{2} = 16875 x = 75 \sqrt{3}$Como um equilátero pode ser dividido em dois retângulos, vamos usar teorema de pitágoras

agora que temos a altura, usaremos a formula $\frac{base x altura}{2}$

base = 150 m
altura = 75$\sqrt{3}$ m 

logo,

$\frac{150 . 75 \sqrt{3} }{2} = \frac{11250 \sqrt{3} }{2} \\ 5625 \sqrt{3}$
m²

Assim, serão gastos 5625$\sqrt{3}$ m² nessa obra

Answer 2

Perímetro p = 450 m
triângulo equilátero = 3 lados iguais.
450 ÷ 3 = 150 m
altura h² = c² + c²
150² = 75² + c²
c² = 22500 - 5625
c = √ 16875
c = 129,9 m
A = b . h ÷ 2
A =(150 × 129,9) ÷ 2
A = 19.485 ÷ 2
A = 9742,5 m² ← metros de concreto a ser gasto na obra