Question

Um terreno com forma triangular tem as medidas,em metro,como indicado na figura. Qual é o perímetro desse terreno?
(considere √7 = 2,65)​

Answer 1

Usando a simplificação de radicais, obtém-se:

Perímetro = 129,85 u.c.

Perímetro de um triângulo é igual à soma das dimensões de cada lado.

Neste caso o que está em causa não é tanto o cálculo do perímetro, em si, mas como simplificar radicais.

A simplificação de radicais é feita à custa da decomposição em fatores primos do radicando.

$28~~|~2\\14~~|~2\\07~~|~7\\01~~fim\\\\28= 2\cdot 2 \cdot 7=4\cdot7$

$\sqrt{28}=\sqrt{4\cdot 7}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{7}=2\cdot 2{,}65=5{,}3~~~(1)$

$112~~|~2\\056~~| ~2\\028~~|~2\\014~~|~2\\007~~|~7\\1~~fim\\~\\112=2^4\cdot7$

$~\sqrt{112} =\sqrt{2^4 \cdot7} =\sqrt{16 \cdot 7} =\sqrt{16} \cdot \sqrt{7} =4\cdot 2{,}65= 10{,}6~~~~(1)$  

$175~~|~5\\035~~|~5\\007~~|~7\\1~~~~fim\\~\\175= 5^2\cdot 7$  

 

$\sqrt{175}=\sqrt{25\cdot 7}=\sqrt{25}\cdot \sqrt{7}=5\cdot 2{,}65=13{,}25$              

O Perímetro vem:

$7\cdot\sqrt{28}+3\sqrt{175}+5\sqrt{112}=$

$7\cdot5{,}3+3\cdot 13{,}25+5\cdot10{,}6=37{,}1 + 39{,}75+53=129{,}85~~u.c.$

Nota (1) → Desdobramento de um produto no radicando de uma raiz

Exemplo:

$\sqrt{28} =\sqrt{4\cdot7} =\sqrt{4} \cdot \sqrt{7}$

Nota 2 → O que são fatores?  

São os elementos de uma multiplicação.

Exemplo:

$4\cdot 10 =40$

O 4 e o 10 são fatores

Nota 3 → Números primos

São aqueles que, na sua decomposição, têm apenas dois divisores, o 1 e o próprio número.

Exemplo:

Divisores de 3 são o 1 e o 3.

Divisores de 5 são o 1 e o 5.

Nota 4 → Elementos de um radical

Exemplo: $\sqrt[3]{7^2}$

→ índice é 3

→ radicando é  $7^2$

→ expoente do radicando é 2

→ base do radicando é 7

→ símbolo de radical é  $\sqrt{}$

Saber mais sobre decomposição de um número em fatores primos, bem como simplificar radicais, com Brainly :

https://brainly.com.br/tarefa/740264?referrer=searchResults

https://brainly.com.br/tarefa/17794591?referrer=searchResults

https://brainly.com.br/tarefa/64195?referrer=searchResults

https://brainly.com.br/tarefa/752128?referrer=searchResults

Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

------

(u.c.) = unidade de comprimento       $(\cdot)$  multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.