Question

Um tenente do Exército está fazendo um levantamento topográfico da região onde será realizado
um exercício de campo. Ele quer determinar a largura do rio que corta a região e por isso
adotou os seguintes procedimentos: marcou dois pontos, A (uma árvore que ele observou na
outra margem) e B (uma estaca que ele fincou no chão na margem onde ele se encontra); marcou
um ponto C distante 9 metros de B, fixou um aparelho de medir ângulo (teodolito) de tal modo
que o ângulo no ponto B seja reto e obteve uma medida de π/3 rad para o ângulo AC^B. Qual foi
a largura do rio que ele encontrou?

Answer 1

Com os dados da questão, podemos concluir que se formou um triângulo retângulo, reto no ponto B e que o ângulo ACB mede 60º, pois π/3 rad, quando substituímos π por 180º, resulta em 60º. Como não tem como desenhar um triângulo aqui, vou direto pros cálculos.

Da questão, sabemos que a distância entre B e C, na mesma margem, mede 9 m. A largura do rio é determinada pelo lado oposto ao ângulo de 60º, localizado no ponto C, agora fica fácil resolver a questão, basta aplicar a tangente do ângulo de 60º:

tg 60º = x/9
√3 = x/9
x = 9√3 m ou (considerando √3 = 1,7) x = 15,3 m

Espero que tenha entendido :D

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo

A Resposta é 9✓3 pois

Tg π/3 = x/9

✓3= x/9

x=9✓3