Question

Um teleférico será instalado ligando os topos de duas montanhas, uma com 920 m e a outra com 750 m de altura, conforme afigura. Os engenheiros responsáveis pelo projeto mediram o ângulo de vértice A. Desprezando-se a curvatura do cabo, calcule o seu comprimento aproximado (medida do segmento AB esticado).
a:550m
b:500m
c:580m
d:400m
E qual será o comprimento real do cabo de aço que sustentará o teleférico sabendo-se que tem uma curvatura real que aumenta o seu comprimento em 5%.

Answer 1

Resposta:

Alternativa B.

O cabo real terá 525 metros.

Explicação passo-a-passo:

Sabendo a altura das duas montanhas nós sabemos qual é o cateto oposto ao ângulo de 20°, já que será a altura da montanha mais alta menos a altura da mais baixa.

$920-750=170m$

Com esse resultado vamos aplicar o seno para descobrir a hipotenusa, que é o cabo que queremos descobrir o comprimento.

$sen20=\frac{170}{hip} \\0,34hip=170\\hip=\frac{170}{0,34} \\hip=500m$

Descobrimos o tamanho do cabo, agora vamos fazer uma regra de 3, para descobrir quanto ele mede realmente.

500 ---------- 100%

  x ------------ 105%

$100x=105.500\\x=\frac{52500}{100} \\x=525m$